Você deve estar confuso e procurando uma resposta simples se pensa em excluir a sua conta no Instagram. O método é simples.
Acesse o Instagram em um navegador, pode ser até mesmo no smartphone, e vá na aba editar perfil. Lá, no canto direito inferior, você encontra a opção que leva a exclusão da conta (clique na imagem a abaixo para ampliá-la).
Há duas opções: você pode desativar a sua conta, caso queira, talvez, voltar um dia no futuro. Ou então você pode apagar tudo permanentemente, sem volta.